Eski tuluat sanatçılarından Mahir Bey'in kızı olan Birsen Kaplangı, Atatürk Kız Lisesi'ni bitirdikten sonra konservatuvarda baleve tiyatro eğitimi aldı. 1950 yılında İstanbul Büyükşehir Belediyesi Şehir Tiyatroları'nın çocuk bölümüne katılan sanatçı, Ferih Egemen'den sonra Muhsin Ertuğrul, Vasfi Rıza Zobu, Max Meinecke ve Haldun Dormen gibi ustalarla çalıştı.
Kaplangı, "Kibarlık Budalası" ve "Sersem Kocanın Kurnaz Karısı" oyunlarındaki rolleriyle komedi dalında "Avni Dilligil En İyi Kadın Oyuncu" ödülüne layık görüldü.
"Lüküs Hayat" ın da aralarında bulunduğu 100'e yakın oyunda rol alan Kaplangı, son olarak "Ünlü Tiyatro Şarkıları"nda rol üstlenmişti.
Radyo tiyatrosunda da çalışan ve uzun yıllar dublaj çalışmaları yapan sanatçı, sinemada Ayşecik ve Ömercik'i seslendirmişti.
Şehir Tiyatroları'nın emekli sanatçılarından Saltuk Kaplangı ile evli olan Birsen Kaplangı'nın, 2 çocuğundan biri olan Nihal Kaplangı Kaya da aynı kurumda kostüm tasarımcısı olarak görev yapıyor.
